Expresiones Algebraicas y Sus Operacionnes

Expresiones Algebraicas

Definición:

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades 0 numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axⁿ, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo.   Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

•    Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.
•   Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
•    Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

Vídeo de una  definición de las expresiones algebraicas:

Operaciones:

Suma y Resta:

Multiplicación:

División:

Monomio

Polinomio entre monomio

Polinomio entre polinomio

Ejemplos de las Operaciones:

Enlaces para obtener mayor información:

• http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/ea/ea_home.html

• http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_expresiones_algebraicas/1quincena7.pdf

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DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Dominio

El dominio de una función son todos los valores reales que la variable X  puede tomar y la gráfica queda bien definida, es decir que no tiene hoyos o rupturas.

Se pueden expresar esos valores del dominio con notación de conjuntos ó intervalos.

Rango

Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.

Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".

La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba. O sea son los valores que tiene la variable “y” para determinados valores de x, en esa función (los valores que realmente salen).

Así que el  rango es un subconjunto del codominio.

Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así). Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.

Ejemplo. En una escuela hay 10 salones numerados del 1 al 10. Mediante una función le asignamos un salón a cada niño. A Juan le corresponde el Salón 1 y a Pedro el Salón 7. Esa es la función.

Enlaces que puedes visitar:

• http://matematicasdelbachillerato.blogspot.com/p/funciones-dominio-rango-y-graficas.html

• https://es.scribd.com/doc/7848249/Dominio-y-Rango-de-Una-FunciOn-CuadrAtica-Version-Blog

INTRODUCCIÓN

Motivación en el estudio

Historia Motivadora

James Holman (15 Octubre 1786 – 29 Julio 1857), fue conocido como el “viajero ciego”.

La historia de su vida es verdaderamente una fuente de inspiración. Su desafío constante a sus limitaciones nos hace plantearnos lo lejos que puede llegar una persona cuando toma la decisión firme de elevar sus estándares en la vida.

Holman nació en Exeter, Inglaterra. Siendo joven se alistó en la marina, y en una de sus misiones se vio afectado por una enfermedad que primero le causó problemas en sus articulaciones y finalmente terminó dejándolo completamente ciego a la edad de 25 años. A partir de ese instante, y solo unos pocos años más tarde, comenzó una serie de viajes en solitario que se convirtieron en legendarios por su magnitud y porque jamás se habían hecho antes. Y mucho menos por una persona completamente ciega.

Su primer viaje lo realizó entre 1819 y 1821, recorriendo Francia, Italia, Suiza, Alemania, Bélgica y Holanda.
En 1822 decidió iniciar una vuelta al mundo de oeste a este, que era algo que en aquella época nadie había intentado en solitario, y mucho menos estando en su condición. Su primer intento terminó cuando atravesaba Rusia y fue detenido siendo acusado falsamente de espía, siendo deportado a la frontera con Polonia.

No se rindió. Unos años más tarde, en 1827 lo intentó de nuevo esta vez con éxito, plasmando sus vivencias en 4 volúmenes que título “Un viaje alrededor del mundo”. En ellos relataba sus viajes por Africa, Asia, Australia, América y Europa.

Holman fue hecho miembro de la Royal Society, e incluso Charles Darwin, el padre de la Teoría de la evolución de las especies, citaba los escritos de Holman como su fuente para conocer la flora del Océano Indico.
Hasta el final de su vida fue un viajero incansable a pesar de su ceguera y de una enfermedad crónica que limitaba su movilidad y le hacía padecer fuertes dolores.

Su último viaje fue a través de España, Portugal, Moldavia, Siria y Turquía.

En una época en la que las personas ciegas eran consideradas totalmente inútiles, James Holman demostró que los límites del ser humano están mucho más allá de lo que la mayoría piensa. Simplemente hace falta una firme decisión de no ver limitaciones, sino ver posibilidades.

No es lo que te sucede lo que marca la diferencia. Es lo que haces acerca de lo que te sucede lo que supone toda la diferencia.

Ecuaciones Lineales

Sistema de Ecuaciones Lineales

Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representaciones puede observarse en la figura:

Forma Gráfica del Sistema de Ecuaciones Lineales

Teoría y Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Enlaces para obtener mayor información:

• https://www.amschool.edu.sv/Paes/c2.htm

• http://www.vitutor.net/2/7/ecuaciones_lineales.html

• http://huitoto.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni1/seccion11/ejemplos11.html

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Función Cuadrática

Función Cuadrática

Definición de Función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax 2 + bx + c

Donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

Así:

                                                      ax 2 es el término cuadrática

                                                      bx es el término lineal

                                                      c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa , si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta .

Orientación o concavidad

Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax 2 ) :

Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x 2 − 3x − 5

Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en

 f(x) = −3x 2 + 2x + 3

Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola.

Vídeo de Función Cuadrática

Análisis de Función Cuadrática

Gráfica de Función Cuadrática

Enlaces para obtener mayor información:

• https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html

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Desigualdades

Desigualdades

Se establece rápidamente la definición de una desigualdad lineal, pasando a dar un bosquejo de una estrategia general para resolver este tipo de desigualdad. Se puntualiza el tipo de conjunto solución de este tipo de desigualdad, de manera gráfica, por intervalos y por conjuntos. Se dan una serie de pasos recomendados que conducen siempre al despeje de la variable. Un primer ejemplo es desarrollado con dos procedimientos, el primero siguiendo los pasos recomendados, el segundo es para aclarar que se pueden emplear otras estrategias, siempre y cuando respeten la propiedades algebraicas y de desigualdades. 

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

• La notación a < b significa a es menor que b
• La notación a > b significa a es mayor que b

Estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b

Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b

Definición de desigualdades

Ejemplos de desigualdades

Ejemplo No.1

Ejemplo No.2

Enlaces para obtener mayor información:

• http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S2.html

• https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-inequalities

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Los Números Reales y Racionales

Números Reales

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos

Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

Clasificación de los Números Reales

Ejemplos de los Números Reales

Números Racionales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal a periódica.

Ejemplos de los Números Racionales

Para mayor información puedes visitar: 

• http://www.numerosreales.com/
• http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso_A_enteros_y_racionales/impresos/4quincena1.pdf
• http://numerosracionales.com/

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